O problema de optimizar uma função linear, sujeita a restrições, teve origem com os estudos de Fourier sobre sistemas lineares de inequações em 1826. No entanto, só em 1939 é que se percebeu a importância prática destes problemas, o que levou à criação de um algoritmo para a sua resolução.
- Verificar, no contexto do problema, a legitimidade do uso de inequações ou equações lineares.
- Identificar as variáveis.
- Identificar a função objetivo.
- Identificação das restrições.
- Resolver matematicamente o problema
- Depois de se ter obtida a fórmula matemática do problema, é então possível resolver o problema de otimização.
Atualmente na maior parte dos problemas é muito difícil não utilizar o computador, tal é a diversidade de variáveis e a quantidade de cálculos envolvidos.
A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante[6] (como polinômio que se associa a um quadrado de números).
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares.
A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra.
O suíço Gabriel Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra independentemente.
O francês Étienne Bézout (1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do assunto, sendo complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o cálculo integral e o sistema do mundo.
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita como convenção.
Já o alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como atualmente se estuda.
